葛立恒数

深更半夜，总是使人沉迷起数学和物理

高德纳箭头的定义

高德纳箭头 ↑ 是一种定义在自然数集合上的超运算

\begin{aligned} &3\uparrow\uparrow2=3^{3}\\ &3\uparrow\uparrow3=3^{3^{3}}=3^{27}=7,625,597,484,987\\ &3\uparrow\uparrow4=3^{3^{3^{3}}}=3^{3^{27}}=3^{7625597484987}\approx1.2580143\times10^{3638334640024}\\ &3\uparrow\uparrow5=3^{3^{3^{3^{3}}}}=3^{3^{3^{27}}}=3^{3^{7625597484987}}\\\\ &3\uparrow\uparrow\uparrow3=3\uparrow\uparrow3\uparrow\uparrow3=3\uparrow\uparrow3^{3^{3}}=3\uparrow\uparrow7,625,597,484,987\\\\ &3\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow3=3\uparrow\uparrow\uparrow3\uparrow\uparrow\uparrow3 \end{aligned}

连接 n 维超立方体的每对几何顶点，获得一个有着 2^n 个顶点的完全图（每对顶点之间都恰连有一条边的简单图）。将该图每条边的颜色填上红色或蓝色。那么，使所有填法在四个共面顶点上包含至少一个单色完全子图的最小 n 值为多少？

\begin{rcases} \begin{aligned} G=\quad3\underbrace{\uparrow\uparrow...........................\uparrow}3\\ 3\underbrace{\uparrow\uparrow...................\uparrow}3\quad\\ \vdots\quad\quad\quad\quad\quad\\ 3\underbrace{\uparrow\uparrow..........\uparrow}3\quad\quad\\ 3\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow3\quad\quad\quad \end{aligned}\quad \end{rcases}64L

宇宙的可观测大小为 930 亿光年，即 $8.8\times10^{26}$ 米

宇宙的最短长度为普朗克长度，即 $1.6\times10^{-35}$ 米

宇宙的可观测体积，即普朗克体积为 $8.4\times10^{184}\ll3\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow3\ll G$